(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 20221075827 7.5 (22)申请日 2022.06.29 (71)申请人 东南大学 地址 211189 江苏省南京市江宁区东 南大 学路2号 (72)发明人 刘升恒　何泽人　黄永明　杨绿溪　 (74)专利代理 机构 南京瑞弘专利商标事务所 (普通合伙) 32249 专利代理师 唐少群 (51)Int.Cl. G06F 17/16(2006.01) G06F 30/20(2020.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适 应波束形成方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于原子范数最小化的 二维鲁棒自适应波束形成方法， 其包括： 利用克 罗内克积将二维阵列流形矩 阵重构成一维矢量 并建立相应的接收信号数学模型； 构建一种接收 端目标及干扰信号的原子范数表 示方法； 建立基 于原子范数最小化设计联合估计干扰协方差矩 阵和期望信号功率及导向矢量的最优化问题及 其约束条件； 构建该优化问题的半正定规划问 题； 采用交替优化方法将该问题分解为两个迭代 步骤求解， 获得重构的干扰协方差矩阵和期望信 号导向矢量； 由Capon波束形成算法得到权矢量。 本发明不受期望目标信号的影 响， 能够自适应调 整指向方向， 对于期望目标信号污染和目标方向 先验信息错误的样本数据具有良好的有效性和 稳健性。 权利要求书3页 说明书8页 附图4页 CN 114996653 A 2022.09.02 CN 114996653 A 1.一种基于原子范 数最小化的二维鲁棒自适应波 束形成方法， 所述方法包括： 步骤S1、 针对二维均匀矩形平面天线阵列， 建立阵列流形， 并利用克罗内克积将二维阵 列流形矩阵重构成一维阵列流形矢量， 获得其数 学模型； 步骤S2、 基于步骤S1中的一维阵列流形矢量的数学模型， 对二维均匀矩形平面天线阵 列的接收信号采用原子范 数的表示， 其中， 该接收信号包括目标信号和干扰信号； 步骤S3、 针对接收信号模型建立基于原子范数最小化的干扰协方差矩阵和目标方向联 合估计最优化问题及其约束条件； 步骤S4、 基于对偶范 数与Schur补， 将步骤S3中的最优化问题转 化为半正定规划问题； 步骤S5、 采用交替优化方法将步骤S4中的半正定规划问题分解为两个子问题分别进行 迭代求解， 获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号 导向矢量； 步骤S6、 根据Capon波束形成算法求得最优权矢量， 利用最优权矢量对接收信号加权求 和， 形成稳健波 束。 2.根据权利要求1所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 在所述 步骤S1中， 所述的一维阵列流形矢量， 其具体表示 为： 在公式(1) ‑(3)中， θx＝( θx,0, θx,1,..., θx,Q‑1)和 θy＝( θy,0, θy,1,..., θy,Q‑1)分别为第一 维和第二维到达角， AM,N( θy, θx)是一维阵列流 形矢量， 表示为第一维导向矢 量和第二维导向 矢量的克罗内克积； aM( θy,q)为第一维导向矢 量， aN( θx,q)为第二维导向矢 量， 其中， λ为波长， q＝1,2,...,Q ‑1为Q个信 源的索引值， M和N分别为与之对应的阵元数量， dy和dx为相应的阵 元间距。 3.根据权利要求2所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 在所述 步骤S2中， 所述的接收信号， 其具体表示 为： 在公式(3)中， sq(t)代表接收信号的复数幅值， n(t)为噪声。 4.根据权利要求3所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 在所述 步骤S2中， 所述接收信号采用原子范 数的表示， 其具体表示 为：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114996653 A 2b0＝[b0(1),b0(2),...,b0(T)]T (5) bq＝[bq(1),bq(2),...,bq(T)]T (6) 在公式(4) ‑(6)中， S为目标信号， J为干扰信号， b0和bq分别为快拍数为T的目标和干扰 复数信号幅值； 其中， c0， cq分别代表目标信号和干扰信号的信号功率， b0， bq分别为目标信 号和干扰信号T个快拍下的归一 化复数幅值。 5.根据权利要求4所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 在所述 步骤S3中， 所述的最优化问题及其约束条件具体表示 为： 在公式(7)中， 表示Frobenius范数， θ0代表目标信号到达角， X为无噪信号矩阵， Y为 阵列接收信号矩阵， 参数 η用于控制信号的重构误差 。 6.根据权利要求5所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 在所述 步骤S4中， 所述的半正定规划问题具体表示 为： 在公式(8)中， Tr()是矩阵的迹， ε是与 η有关的权 重参数， τ(u)是干扰子空间 的估计， Ω是用于补充半正定约束的Hermitian 托普利兹阵。 7.根据权利要求6所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法， 其特征在于， 所述 步骤S5具体包括： 步骤S501、 参数初始化， 得到初始值 步骤S502、 执行第一轮次的迭代， 其包括： 步骤S5021、 将初始值 代入到公式(9)中， 替换其中的目标信号到达角的估计 并且 对该公式(9)中的信号s进行求 解， 该公式(9)具体表示 为：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114996653 A 3