(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210670232.2 (22)申请日 2022.06.14 (71)申请人 北京理工大 学 地址 100081 北京市海淀区中关村南大街5 号 (72)发明人 靳艳飞　郭祥　 (74)专利代理 机构 北京正阳理工知识产权代理 事务所(普通 合伙) 11639 专利代理师 邬晓楠 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 119/02(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种混合不确定性系统的动力学响应及可 靠性预测方法 (57)摘要 本发明公开的一种混合不确定性系统的动 力学响应及可靠性预测方法， 属于不确定性系统 动力学及可靠性预测领域。 本发明实现方法为： 基于PCLM方法表示出混合不确定性系统的多项 式代理模型。 基于数据驱动建立随机变量对应的 正交多项式基： 根据随机变量的原点矩信息表示 一维正交多项式基， 执行张量积操作得到随机变 量对应的多维正交多项式基， 采用Legendre多项 式作为区间参数对应的正交多项式基。 通过两次 加权的最小二乘法求解混合不确定性系统的多 项式代理模 型中的系数矩阵γ。 在建立的多项式 代理模型的基础上， 分别实现混合不确定性系统 的动力学及可靠性的预测。 本发 明能够提高对混 合不确定性系统的动力学响应及可靠性预测的 精度和效率。 权利要求书5页 说明书15页 附图10页 CN 115495871 A 2022.12.20 CN 115495871 A 1.一种混合不确定性系统的动力学响应及可靠性预测方法， 其特征在于： 包括如下步 骤， 步骤1： 基于PCLM方法表示出混合 不确定性系统的多 项式代理模型； 步骤2： 基于数据驱动的形式建立随机变量对应的正交多项式基， 同时采用Legendre多 项式作为区间参数对应的正交多 项式基； 步骤3： 通过两次加权的最小二乘法求解混合不确定性系统的多项式代理模型中的系 数矩阵γ； 步骤4： 对混合不确定性系统 的动力学响应进行预测， 针对混合不确定性系统中包含区 间参数和具有非正态分布的随机参数， 提高其动力学响应的预测精度； 同时， 针对混合不确 定性系统中包含区间参数和以未知分布的数据集合定义的随机参数， 提高其动力学响应的 预测效率； 步骤5： 对混合不确定性系统 的可靠性进行预测， 针对混合不确定性系统中包含区间参 数和具有非正态分布的随机参数， 提高其可靠性的预测精度； 同时， 针对混合不确定性系统 中包含区间参数和以未知分布的数据集 合定义的随机参数， 提高其可靠性的预测效率。 2.如权利要求1所述的一种混合不确定性系统的动力学响应及可靠性预测方法， 其特 征在于： 还包括步骤6： 根据步骤1至步骤3实现对混合不确定性系统建立具有较高逼近精度 的加权的数据驱动的多项式代理模型， 由于所述方法在建立多项式代理模 型时仅与随机变 量的统计矩信息有关， 而与随机参数 的分布类型无关， 因此将所述分析预测方法应用于工 程领域中具有区间参数和任意分布的随机参数 的工程系统， 然后根据步骤4实现对具有混 合不确定性参数系统的动力学响应高精度预测； 根据步骤1至步骤3， 仅需一次就能建立具 有较高逼近精度的混合不确定的性能函数的多项式代理模型， 然后根据步骤5， 实现对具有 混合不确定性 参数系统可靠性的高效率高精度预测。 3.如权利要求1或2所述的一种混合不确定性系统的动力学响应及可靠性预测方法， 其 特征在于： 步骤1 实现方法为， 输出响应y＝Fξ, η中包含n维随机变量ξ＝ξ1, ξ2,..., ξn和m维区间变量η＝η1, η2,... ηm， 建立响应y的多 项式代理模型； 步骤1建立的多 项式代理模型如公式(1)所示： 其中， γi为区间参数[ η]的函数， 表示 为： 其中， 为一维正交多项式基， 为正交多项式基 的阶数， 满足 Ξi( ξ )为由一维正 交多项式基 通过张量积操作构建的不超过p阶的n 维正交多项式； 式(2)中Ψj([ η])(j＝0,...,T ‑1)为Legendr e多项式， γi,j代表系数矩阵γ 的元素， 且I＝(p+n)！ /(p！ n！ )， J＝q+m！ /q！ m！ ， q为区间变量对应的正交多项式的展开阶数； 下面建立随机变量对应的一维正交多 项式基。权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115495871 A 24.如权利要求3所述的一种混合不确定性系统的动力学响应及可靠性预测方法， 其特 征在于： 步骤2实现方法为， 步骤2.1： 根据随机变量的原点矩信息表示 一维正交多 项式基； 首先考虑第r维随机变量ξr对应的一维正交多 项式基 定义如下： 其中， 为待求一维正交多项式系数， kr为一维正交多项式的阶数； 为简便表述， 以下 省略公式(3)中维数 标识r， 则公式(3)简写为： 当ξ 是连续的随机变量， 则其第k阶原点矩为： μk＝ ∫ξ ∈ ΩkdΓ ξ， k＝0， ...， p            (5) 由于正交基的获得依赖于输入样本的矩， 因此考虑连续的、 离散的概率密度函数， 甚至 是未知分布的数据集 合； 若 ξ 是离 散的随机变量， 则其第k阶原点矩为： 若随机变量ξ只表示 为一组抽样点ξ1, ξ2,..., ξQ， 则其第k阶原点矩近似表示 为： 统计矩是描述 一组随机样本或概 率分布形状的定量度量； 根据原点矩的信息， 得到： 对于公式(6)中的系数β0k,..., βkk通过对式(6)左边矩阵求逆得到， 然而当阶数k变大 时， 这个矩阵可能会变得非常病态； 因此， 考虑对Hankel矩矩阵进行矩阵运算的替代方法； Hankel矩矩阵定义 为： 如果随机变量是由一组抽样数据集定义， 则要求样本的集合是在Hamburger意义下确 定的， 这意味着Hankel矩矩阵是正定矩阵， 即detH＞0； 通过对上述Hankel矩矩阵进行 Cholesky分解得到矩阵：权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115495871 A 3